*** Vrai ou faux

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant.

1. Les réels \(-\dfrac{17\pi}{4}\) et \(\dfrac{23\pi}{4}\) sont deux mesures d'un même angle orienté.

2. \(\dfrac{31\pi}{6}\) est une solution de l'équation \(\sin(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

3. Pour tout réel \(x\), \(\cos(2x)=2\cos(x)\).

4. Pour tous réels \(x\) et \(y\), \(\sin(x+y)=\sin(x)+\sin(y)\).

5. Pour tout réel \(x\), \(\cos(x+9\pi)=-\cos(x)\).

6. Si \(x\in\left[0\,;\dfrac{\pi}{2}\right]\), alors \(\sin(2x) \geqslant 0\).

7. La fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x\sin(x)\) est paire.

8. La fonction \(g\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(g(x)=5\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\) est impaire.

9. La fonction \(h\) définie par \(h(t)=\cos\left(\dfrac{1}{2}t+\dfrac{\pi}{4}\right)\) est périodique de période \(2\pi\).